二次函数复习课件（合集3篇）。
上学的时候，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点也可以通俗的理解为重要的内容。那么，都有哪些知识点呢？以下是小编收集整理的高一数学上册二次函数的知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。
二次函数复习课件 篇1
二次函数(quadraticfunction)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(乘)=a乘^2b乘c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的，自变量乘和因变量y之间存在如下关系：
一般式
y=a乘∧2;b乘c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a);
顶点式
y=a(乘m)∧2k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(乘-h)∧2k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为乘=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=a乘∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;
交点式
y=a(乘-乘1)(乘-乘2)[仅限于与乘轴有交点A(乘1，0)和B(乘2，0)的抛物线];
重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)
y=(y3(乘-乘1)(乘-乘2))/((乘3-乘1)(乘3-乘2)(y2(乘-乘1)(乘-乘3))/((乘2-乘1)(乘2-乘3)(y1(乘-乘2)(乘-乘3))/((乘1-乘2)(乘1-乘3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(乘1乘乘2)(y1为截距)
求根公式
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
乘是自变量，y是乘的二次函数
乘1,乘2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a
(即一元二次方程求根公式)
求根的方法还有因式分解法和配方法
在平面直角坐标系中作出二次函数y=2乘的平方的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像
如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。
注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。
2画出对称轴，并注明乘=什么
3与乘轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质
轴对称
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线乘=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线乘=0)
顶点
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2;-4ac=0时，P在乘轴上。
开口
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b 2a="">0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定抛物线与y轴交点的因素
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
抛物线与乘轴交点个数
6.抛物线与乘轴交点个数
Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与乘轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与乘轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与乘轴没有交点。乘的取值是虚数(乘=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
当a>0时，函数在乘=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在{乘|乘<-b/2a}上是减函数，在{乘|乘>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=a乘^2c(a≠0)
特殊值的形式
7.特殊值的形式
①当乘=1时y=abc
②当乘=-1时y=a-bc
③当乘=2时y=4a2bc
④当乘=-2时y=4a-2bc
二次函数复习课件 篇2
目标设计
1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。
能力训练要求
1、能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值发展学生解决问题的能力， 学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。
2、通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，培养数形结合思想，函数思想。
情感与价值观要求
1、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作交流的习惯。
2、培养学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
方法设计
由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。
导学提纲
设计思路：最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富 ，学生比较感兴趣，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受 ，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的`能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
（一）前情回顾：
1.复习二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的图象、顶点坐标、对称轴和最值
2.（1）求函数y＝x2+ 2x－3的最值。
（2）求函数y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）
3、抛物线在什么位置取最值？
（二）适当点拨，自主探究
请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什么？谁的面积最大？
二次函数复习课件 篇3
1、二次函数的概念
1.二次函数的概念：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零。二次函数的定义域是全体实数。
2.二次函数的结构特征：
⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2。
⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项。
2、初三数学二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)。
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]。
交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]。
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a。
3、二次函数的性质
1.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
2.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点;
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
4、二次函数图像
对于一般式：
①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称。
②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称。
③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称。
④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)
对于顶点式：
①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。
②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。
③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h,k)和(h,k)相同，开口方向相反。
④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。(其实①③④就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况)
数学的学习方法和技巧总结
多做
主要是指做习题，学数学一定要做习题，并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识;其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思考的能力;第三是融会贯通，把不同内容的数学知识沟通起来。在做习题时，要认真审题，认真思考，应该用什么方法做?能否有简便解法?做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。
必须要有错题本
说到错题本不少同学都觉得自己的记忆力好，不需要错题本就能记住，这是一种“错觉”，每个人都有这种感觉，等到题目增多，学习内容加深，这时就会发现自己力不从心了。
错题本能够随时记录自己的知识短板，帮助强化知识体系，有助于提升学习效率。有很多学霸都是因为积极使用了错题本，而考取了高分。
数学有理数的概念
(1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)
(2)正分数和负分数统称为分数
(3)正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
③整数也能化成分数，也是有理数
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像—2，—4，—6，—8也是偶数，—1，—3，—5也是奇数。
